賃貸承継の物件を手がけていますので、ご参考までにこちらのやり方を紹介します。
まず、三点セツトから不審のない入居者のいるもののみを競落します。代金納付後に入居者に直接電話にて連絡を取り、旧所有者との契約書を見せてもらいながら、ほぼ同一条件で契約できるか話してみます。そのさい、あいての勤務先、保証人など必要事項を聞き出しておきます。
もし、この時点で入居者に不審をいだく言動があるときは、契約はやめ引渡命令などに移行します。（妙な賃借権､立退き料の要求など）
そのご、入居者の住民票、勤務先の在籍確認などをして､事実関係に虚偽がなく家賃負担能力もあるようならば、契約書を作成して相手にわたし、家賃は自分の口座に振り込ませる様にします。（新規の契約書様式使用）
家賃の区分は正確には代金納付日から日割りですが、あいてに損をあたえるので、納付日の翌月からとします。敷金は法的には承継しなくてもよい場合がありますが、入居者から再度徴収すると、買受け人側が図々しすぎる印象を与えますので、当方の場合は無条件に承継しています｡（居住用のみ）
契約には自信がないようなら､町の不動産屋に依頼してもいいです。ただし入居者から手数料を取るのは避けた方がよいです。理由は敷金承継とおなじです。
参考にしてください。
契約更新期限の意味､引渡命令の期限などについては、過去ログにたくさんありますから見てくださいね。