名義変更だけなら、彼の持っている権利書と彼の印鑑証明書、それに司法書士に委任するでしようから委任状、それに固定資産評価証明書の４点を奥様に渡せば変更登記はできます。費用は、その評価額によって変わってきますが通常のマンションなら１０万円から５０万円程度です。それに司法書士の手数料がかかります。２万円から１０万円程度です。税金は贈与税がかかります。その額は税務署で聞いて下さい。
それにしても何故彼がローンを支払い続けるのに奥様の名義にするのかわかりませんが、そのこと自体が財産分与としてそれで双方が了承すればそれはそれでいいと思います。財産分与と云うだけではなく、全ての金銭的解決のため、そのようにしたいならそれはそれで結構です。その場合は文書として交わしておいて下さい。後で争いのないように。
なお、将来、なおみさんと結婚されるなら奥様との離婚届けは出さないとならないことはご存知ですよね。