＞ ４年前に離婚、婚姻時に住んでいた分譲マンションに子供と住んでいます。管理費、積立金は私が元夫名義で管理会社に振り込んでいて養育費代わりに居住を認めてもらっています
元夫名義のマンションに居住していて、そのマンションが競売開始決定されたと云うことのようです。明け渡さなければならない時期は東京の例ですと６ヶ月から１年程先です。管理費や積立金も不動産競売開始決定があったのですから止めてはどうでしよう。支払わなくても買受人が支払うことになりますから。なお、このことは理論上元夫に支払い義務があります。
＞ 元夫からはすぐにでもマンションから出て欲しい旨の手紙が来たのです
ひまわりさんが引っ越すか否かは自由ですが裁判所の強制執行があるのは先のように６ヶ月から１年程先です。
＞ このマンションに住めますか？強制退去のような事をされるのはいやなので、時期がわかっていれば転居の準備も出来ると思うので（実際は費用のメドはないのですが）その際私は占有権を主張できるのですか？教えてくださいお願いいたします
強制執行の時期は裁判所の手続きなどで刻々と違ってきますので正確には裁判所で聞いて下さい。ある日突然と強制執行されることは絶対にありません。その前に裁判所からひまわりさん宛に不動産引渡命令と云う書類が書留できますから、少なくともその日から１ヶ月の猶予はあるはずです。不動産引渡命令は買受人が申請しなければなりませんので申請がなければ送られてきません。その場合は買受人と任意の話し合いになるでしよう。
なお、占有権を主張して居住を続けたとしても、その占有権は買受人の所有権に劣後しますから無駄です。