立ち退くか否かは最終的に孤独な貧乏人さんの決めることですが、ここでは法律上だけお答えします。
契約して１年程と云うことですから、期限は満了していないと思われます。仮に、期間が満了していても立ち退いてもらう（契約解除）ためには理由が必要です。家主が高齢とか取り壊したいなどでは正当理由になりません。ですから、立ち退きに応じなくても結構です。しかし、「現在住んでいるアパートは借地で、六年ほど残っている借地権（？）を大家が放棄するかわりに地主にアパートを壊す費用を出してもらい、それでチャラにしたいということでした。」と云うことから、家主と地主の間で、土地賃貸借関係が終了している（これも正当な理由がなくてはなりませんが）かも知れません。安心して住んで居られるためには孤独な貧乏人さんと家主との関係が正当でなければならないと同時に家主と地主の関係も正当である必要があります。それにしても、借地権と取り壊し費用の相殺は孤独な貧乏人さんとは何らの関係がありませんから立ち退き理由になりません。
また、「消防署に「廃屋証明書」を取って、強制的に追い出す」とのことですが、そのような強制執行はありません。孤独な貧乏人さんが強制執行で明渡しなければならない時期は家主からの立ち退き訴訟で敗訴が確定したときです。今回は裁判してきても敗訴とならないと思います。
話は変わりますが、孤独な貧乏人さんは「メービスの板」（名前が不正確かも知れません。）と云うお話をご存じでしようか？ これは大海で船が沈没し一枚の板がありました。その板は一人しかつかまることができず、この場合、他人に譲り自分は死ぬか、それとも、自分がつかまり（助かり）他人を見殺すか、どちらを選ぶか、と云うお話です。正解は後者のようです。お問い合わせでふと思いつきました。