要するに、マンションを借りる時に「全戸分の駐車場あり」にもかかわらず、現実的には敷地外の駐車場となり、更に今回、他へ移動しなければならなくなってしまったことに不満があるわけですよね。
順を追ってお答えします。
最初に、「全戸分の駐車場あり」にもかかわらず、現実的には抽選で漏れ敷地外となった点ですが、これは、契約書に部屋と同時に敷地内の駐車場も含めて借りていたなら債務不履行として契約解除や損害賠償の請求ができますが、そうではなさそうなので敷地外となったことに是正を求めることはできません。
次に、今回その駐車場から他に移転しなければならないと云うことですが、これは法律上「居座る？」ことはできません。従って、訴える方法はないことになります。また、batsuさんが他へ転居することは自由ですが、それらの費用を出して貰いたいと云うことはできません。
「不便な場所にあるので駐車場代をもっと安くしろ」と要求はできますが、それに応じるか応じないかは相手の自由でbatsuさん側にはその強制力はありません。「駐車場の抽選を再度行って、駄目だった人が敷地外に行くようにしろ」これも相手の自由意志にまかせる他ありません。