＞連帯保証人から当初２年間のだけの連帯保証人だから、それ以後は知らない。裁判の判例でも、そのように出ているはずです。と言われましたが、本当でしょうか？
そうではないと思います。特約で「連帯保証人は契約期間経過後も・・・」となっているようですし、もともと、民法４４６条では、「保証人ハ主タル債務者ガ其ノ債務ヲ履行セザル場合ニ於テ・・・」とあり、保証債務は主債務と同じ内容の債務を負います。
特に「当初２年間だけ・・・」ならば問題がないわけではありませんが、今回の場合には、明らかにそのような特約はなく、むしろ、「入居している間は、継続して」とありますからその保証人の勘違いと思います。
それはそうとして、早く引っ越してもらったらどうでしよう。簡易裁判所に行くと定型用紙もありますし聞きながら書き込めば誰でも簡単に手続きができます。むつかしく考えずどしどし裁判所の手続きを進めて下さい。