＞ 来月12月で現在住んでいる賃貸アパートの契約が切れます。
＞ そこで大家から継続の契約（2年）をお願いされたのですが、2月に転勤で地方に行くことが決まっています。たった2ヶ月のために更新料（家賃1月分）を支払う義務はあるのでしょうか？2ヶ月の契約はできないものなのでしょうか？
来年１２月なら、まだ、１３ヶ月以上先です。そして、明渡が来年２月なら３ヶ月ほど先です。つまり、更新はする必要がないのではないですか。
来年１２月ではなく今年の１２月だとすれば、更新は必要ですが、更新しなくてそのままであっても法律上、法定更新されますので問題はありません。
法律上はそうですが、本来の契約に更新時には更新料を支払うようであればそのようにしなければなりませんが明渡の時期も２ヶ月後と迫っていることなどお話になって「法定更新でお願いします」など云ってみてはどうでしようか。