＞ ９月２７日に、家主の代理として、有名な住宅会社の人が来て、「このアパートは、老朽化しているので、立てなおすことになった。それで、１０月末日まで立ち退いて欲しい。」と言ってきました。
法律的に申し上げますと、その「有名な住宅会社の人」が家主から受けた正当な代理権を持っているかどうかによって変わってきます。正当な代理権があるなら契約解除そして明渡請求できると思われます。契約解除の理由が「老朽化」のようですがさわむらさんの云うように、それほど老朽化が進んでないなら理由がないと思います。いずれにしても、訴訟して勝訴判決（強制執行）でさわむらさんを出ていってもらうためには相当の金と時間がかかります。それらのことを踏まえ双方歩み寄り解決してはいかがでしよう。
なお、９月２７日の要求に対して１０月末日までの期間は短かすぎます。仮に、正当理由があるととしても、通告から６ヶ月が経過した後でないと明け渡す義務はありません。