＞過去の話題として２/２を競売にかけられるなどといった話題が出ていましたが、本当にそのようなことが起こりうるのでしょうか？
本当です。民法２５８条２項に規定があります。これは、競売で買った買受人が他の持分権者（今回の場合は義父）にその持分を売ってほしいと云う権利があります。又は買ってほしいと請求できます。そこで、どちらかに決まればそれで解決しますが決裂してしまった場合には、買受人は２分の２、つまり全部の持分を競売してその代金の２分の１は買受人に残り２分の１は義父に配当されます。実務でもときどきあります。
なお、今回の場合には義父の建物は対象外ですから競売となることはありません。