＞ 家族は、本人の居場所を教えてはくれないし、
＞ 内容証明の郵便も受け取ってもらえないので、契約解除もままなりません。
＞ 公示送達という手も考えたのですが、かなり手間な作業のようですので、できるのならしたくはありません。
契約書に記載してある住所氏名を相手として、遅滞賃料の支払いと、契約解除による明渡を請求原因として訴訟をして下さい。そり以外の任意はむつかしいと思います。契約解除の日は「訴状到達の日」として具体的な日時を記載しなくても結構です。簡易裁判所に行くと定型の用紙が用意されていますから聞きながら書き込めば十分一人でできます。その中で、相手に訴状が届かなかったりした場合は担当の書記官に聞きながら進めて下さい。必ずしも公示送達でなくても送達されたとみなされる手続きがあり、そうしますと欠席判決で強制執行で明け渡してもらうことができます。なお、遅滞賃料が９０万円を超えるようなら地方裁判所の管轄になります。そうしますと素人が一人で進めることはむつかしいと思います。そのような場合は、賃料の請求は放棄するか９０万円以内としてください。簡易裁判所の方が俄然として親切に教えてくれます。（裁判所の内部で簡易裁判所は素人を対象としていますから）是非進めて下さい。わからなければここでもその都度教えます。
なお、名無しさんさんの「引渡命令」は競売時の買受人と勘違いされているようです。今回は、本裁判以外にありません。