売買価格が適正であるか「みなし贈与」となるかは最終的には税務署の判断となります。しかし、昨今の土地の下落は公知の事実です。従って、固定資産台帳の評価額と照らし極端に低額でなければ問題はないと思います。重要なのは実際に売買が行われたか又は実際の金員の授受があったかどうかです。
固定資産税の支払い義務は「対市町村」と「対売主」とでは違います。市町村ではその年の１月１日の所有者を支払い（納税）義務者としています。買主と売主の間ではその者との約束になります。一般的には売買代金が完了した日を境として日割り又は月割り計算しています。日割りなら３６５分の○○円、月割りなら１２分の○円と１年分を分割して決めています。４月１日とは、たまたまその人がそうであったにすぎないのではないでしようか。