＞ 競売の場合は、大家の都合による立ち退きや任意売却の場合とではどのくらい立ち退き料に違いが出てくるのでしょう？
相手の出方次第と権利の優劣によって大きくかわります。
＞ まったく出ないということもあると聞いたことがあります。
そのようなこともありますが、明け渡してもらう側から見れば強制執行ではお金がかかりますから、その分、支払って任意に引っ越してもらった方が得です。そう云うわけで実務では９０％以上がそのような方法で解決しています。
＞ 一般に競売物件を購入する人は、住人の立ち退き料のことは頭に入れて購入するものだと思っていたのですが。
それが一般的ですが、相手の出方次第と権利の優劣によって大きくかわります。
＞ 部屋を探してもなかなか見つからず、引っ越し資金もなく、ほとほと困り果てています。
引っ越すか否かはsoraさんのご自由ですが、私は急ぐ必要はないと思います。