アムちゃん所有の土地建物に姉夫婦が居住し、姉夫婦所有のマンションにアムちゃんが居住しており、そのマンションが競売されそうでそれを食い止めるにはどうすればいいかと云うことのようです。
まず最初に、競売となった場合、他人の買受者に対しては何らの居住する権限がないので、即、強制執行で引っ越しさせられてしまいます。その点、最初に申し上げておきます。
それを回避するためには競売でアムちゃんが買い受けるか又は競売にならないように考えなければなりません。そのためにはローン残金（約２８００万円）を一括で返済（ローンの分割の期限の利益が喪失しているので）しなければなりません。それができないならアムちゃんが第三取得者になり抵当権の滌除も考えられます。しかし、これは増加競売してくる可能性もありますから、万全とは云いがたいと思われます。
以上法律上お話ししましたが、任意的な話し合い、例えば、姉夫婦から買い取り、ローン会社と協議しローンの組み直す方法、又は、一括弁済で残債は放棄してもらう方法などが考えられます。