「もう１つの担保」と云う意味はわかりました。
そのことを、「物上保証人」といいます。いささんが親戚の借金の保証人なのです。
＞ ご回答から類推しますと、競売になった場合は、私の自宅については親戚が債務者である根抵当権も抹消されるようですね。
そのとおり抹消されます。
＞ 仮にそうなりますとこの親戚は、今までどおりの借金（債権取引）を続けようとすれば、いずれにせよ他に担保を差し出す羽目になる訳でしょうか？
競売となりますと親戚の債権者にも配当がありますので全額配当があれば、いささんが親戚の者に代わって借金を返済したことになります。
＞ 私が払えなくなった方の債務は残り１５００万円程です。対して自宅の価値は、税務署の路線価からは６０００万円程です。ここに３０００万円程の親戚の根抵当の共同担保がついています。このまま競売になれば私の債権者には十分な配当があると思います。競売で余ったお金は私が受け取れるのでしょうか？それとも親戚が根抵当として他に担保を用意しない場合、そちらの債権者（金融機関）に優先的に弁済されてしまうのでしょうか？
仮に競売となり、その不動産が６０００万円で売却できたとすれば、まず、いささんの１５００万円が返済され残り４５００万円のうち３０００万円は親戚の借金返済になります。従って、手元に残るお金は１５００万円です。そのお金だけが裁判所から受け取ることになります。
なお、いささんとすれば自分の借金でないのに返済したことになりますから親戚に３０００万円請求できます。