ご回答ありがとうございます。こちらの説明不足があったようなので詳細を補足させて頂きます。
「もう１つの担保」は「私の自宅を担保にして、自営業の親戚が（私が払えなくなったところとは別の）金融機関から借金をしている」ものです。金融機関が債権者、親戚が債務者、私の自宅が担保、という根抵当です。この根抵当は共同担保になっていて私の自宅はその一部です。
親戚が共同担保から外したがらない理由は、推測ですが、要するに共同担保から外して欲しいという今回の私の申し出が気に入らない、という事らしいのです。この親戚は他に担保余力のある土地等は持っているようです。
以上が補足です。
ご回答から類推しますと、競売になった場合は、私の自宅については親戚が債務者である根抵当権も抹消されるようですね。
仮にそうなりますとこの親戚は、今までどおりの借金（債権取引）を続けようとすれば、いずれにせよ他に担保を差し出す羽目になる訳でしょうか？
もう一点よろしいですか？
私が払えなくなった方の債務は残り１５００万円程です。対して自宅の価値は、税務署の路線価からは６０００万円程です。ここに３０００万円程の親戚の根抵当の共同担保がついています。このまま競売になれば私の債権者には十分な配当があると思います。競売で余ったお金は私が受け取れるのでしょうか？それとも親戚が根抵当として他に担保を用意しない場合、そちらの債権者（金融機関）に優先的に弁済されてしまうのでしょうか？
お忙しいところ重ね重ね恐縮ですが、お教え下されば幸いです。よろしくお願い致します。